2023年五邑大學數(shù)學分析考研大綱公布！含參考書目

　　2023年五邑大學數(shù)學分析考研大綱公布！適合數(shù)學與計算科學學院的同學備考使用，主要考察學生對數(shù)學分析的基本概念和基本理論，需要具有一定的抽象思維能力和邏輯推理能力，下面是高頓小編整理的五邑大學數(shù)學分析考研大綱內(nèi)容，供參考！

　　一、基本要求

　　《數(shù)學分析》作為數(shù)學專業(yè)最重要的基礎(chǔ)課程之一，要求考生系統(tǒng)理解數(shù)學分析的基本概念和基本理論，掌握數(shù)學分析的基本思想和方法,具有抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力和綜合運用所學的知識分析問題和解決問題的能力。通過考核本科目，為培養(yǎng)學生良好的數(shù)學素養(yǎng)，打下較扎實的分析學理論基礎(chǔ)，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，并掌握較系統(tǒng)的分析類基礎(chǔ)知識，為學習后續(xù)研究生課程服務(wù)。

　　二、內(nèi)容范圍

　　本科目考核的內(nèi)容范圍有如下7個方面：

　　1.極限理論——初等函數(shù)、極限與連續(xù)、極限續(xù)論。

　　考試要求:熟練掌握函數(shù)的復合運算、求數(shù)列極限、函數(shù)極限的常用方法，掌握并能運用和語言證明極限問題，掌握連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，并利用性質(zhì)證明相關(guān)

　　命題。

　　2.一元函數(shù)微分學—導數(shù)與微分、微分中值定理及其應(yīng)用。

　　考試要求:掌握微分中值定理、泰勒中值定理以及相關(guān)證明與應(yīng)用，掌握常見函數(shù)的泰勒展開式，能熟練求函數(shù)的導數(shù)、用羅必達法則求不定式的極限。

　　3．一元函數(shù)積分學—不定積分、定積分、定積分的應(yīng)用、反常積分。

　　考試要求:熟練掌握不定積分和定積分的換元積分法、分部積分法，掌握定積分的幾何應(yīng)用，并在應(yīng)用中逐步掌握"微元法"，能應(yīng)用函數(shù)可積的充要條件證明函數(shù)的可積性。

　　4．級數(shù)理論—數(shù)項級數(shù)、函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)、Fourier級數(shù)。

　　考試要求:掌握正項級數(shù)與任意項級數(shù)的斂散性判別法；能判斷數(shù)項級數(shù)的條件收斂與絕對收斂；能判斷函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性；會求冪級數(shù)的收斂域，能把一些函數(shù)展開成冪級數(shù)和傅里葉級數(shù)。

　　5.多元函數(shù)微分學—多元函數(shù)極限與連續(xù)、偏導數(shù)和全微分、多元函數(shù)的極值。

　　考試要求:能準確判斷二元函數(shù)極限的存在性、二元函數(shù)的連續(xù)性和可微性；能求復合函數(shù)高階偏導數(shù)和隱函數(shù)組的偏導數(shù)；會應(yīng)用多元函數(shù)的極值求解實際問題；會求曲線的切線方程和法平面方程、曲面的切平面方程和法線方程。

　　6．含參量積分—含參量正常積分、含參量反常積分、Euler積分。

　　考試要求:掌握含參量正常積分和反常積分的連續(xù)性、可微性和可積性；掌握含參量反常積分一致收斂性判別法，并能熟練應(yīng)用歐拉公式。

　　7.多元函數(shù)積分學—曲線積分與曲面積分、重積分、各種積分間的聯(lián)系。

　　考試要求:掌握兩類曲線積分、兩類曲面積分、二重、三重積分的概念及其計算；掌握Green公式、Gauss公式和Stokes公式及其應(yīng)用；會用重積分求圖形的面積、體積及物體的質(zhì)量與重心等相關(guān)問題。

　　三、題型結(jié)構(gòu)

 

　　四、參考書目

　　[1]華東師范大學數(shù)學科學學院編.《數(shù)學分析[M]上冊（第五版）》.高等教育出版社，2019年5月，ISBN：9787040506945.

　　[2]華東師范大學數(shù)學科學學院編.《數(shù)學分析[M]下冊（第五版）》.高等教育出版社，2019年5月，ISBN：9787040513233.

　　五、其他說明

　　本科目考試形式為閉卷，時間180分鐘，不需要計算器。

　　來源于五邑大學研究學院

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