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2020年考研數(shù)學(xué):線性代數(shù)之行列式

來源:考研招生網(wǎng) 考研君 2019-11-19

  行列式在數(shù)學(xué)中,是一個函數(shù),其定義域為det的矩陣A,取值為一個標(biāo)量,寫作det(A)或|A|。無論是在線性代數(shù)、多項式理論,還是在微積分學(xué)中(比如說換元積分法中),行列式作為基本的數(shù)學(xué)工具,都有著重要的應(yīng)用。

  行列式的性質(zhì):

  1、行列式和它的轉(zhuǎn)置行列式的值相同。

  2、互換行列式的兩行(列),行列式的值變號。

  3、如果一個行列式的兩行(或兩列)完全相同,那么這個行列式的值等于零

  4、把一個行列式的某一行(或某一列)的所有元素同乘以某一個常數(shù)k的結(jié)果等于用這個常數(shù)k乘這個行列式。

  5、一個行列式的某一行(或某一列)的所有元素的公因式可以提到行列式符號的前面。

  6、如果一個行列式的某一行(或某一列)的所有元素都為零,那么行列式值等于零。

  7、如果一個行列式的某二行(或某二列)的對應(yīng)元素成比例,那么行列式值等于零。

  8、如果行列式D的某一行(或某一列)的所有元素都可以表成兩項的和,那么行列式D等于兩個行列式D1和D2的和。

  9、把行列式的某一行(或某一列)的元素乘同一個數(shù)后,加到另一行(或另一列)的對應(yīng)元素上,行列式值不變。

  10、如果行列式的某一行(列)的每個元素都是m個數(shù)之和(m>2),則此行列式等于m個行列式之和。

  11、如果行列式的某一行(列)的每個元素都是m個數(shù)之和(m>2),則此行列式等于m個行列式之和。

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