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2023考研數學線性代數各章節(jié)知識點匯總！學長整理

來源：考研招生網 wgm 2022-12-09
　　2023考研備考已進入沖刺階段，考研數學的復習也已進入最后沖刺階段，學姐給大家整理了2023考研數學線性代數各章節(jié)知識點，幫助大家全面了解考點，找到自己還需要加強的地方，在最后的沖刺階段也可以更有效的復習備考，一起來看看吧。
2023考研數學線性代數各章節(jié)知識點匯總！學長整理
　　【行列式】
　　1、行列式本質——就是一個數
　　2、行列式概念、逆序數
　　考研：小題，無法聯系其他知識點，當場解決。
　　3、二階、三階行列式具體性計算
　　考研：不會單獨出題，常常結合伴隨矩陣、可逆矩陣考察。
　　4、余子式和代數余子式
　　考研：代數余子式的正負是一個易錯點，了解代數余子式才能學習行列式展開定理。
　　5、行列式展開定理
　　考研：核心知識點，必考！
　　行列式的計算只掌握3和5，7屬于處理方法（題型）。
　　6、行列式性質
　　考研：核心知識點，必考！小題為主。
　　7、行列式計算的幾個題型
　?、?、劃三角（正三角、倒三角）
　?、凇⒏黜椌拥降谝涣校ㄐ校?/div>
　?、?、逐項相加
　?、?、分塊矩陣
　?、?、找公因
　　這樣做的目的，在行/列消出一個0，方便運用行列式展開定理。
　　考研：經常運用在找特征值中。
　?、迶祵W歸納法
　?、叻兜旅尚辛惺?/div>
　?、啻鷶涤嘧邮角蠛?/div>
　?、針嬙煨碌拇鷶涤嘧邮?/div>
　　8、抽象型行列式（矩陣行列式）
　?、俎D置
　　②K倍
　?、劭赡?/div>
　?、郯殡S
　?、茴}型丨A+B丨；丨A+B-1丨；丨A-1+B丨型
　?。ㄟ@部分內容放在第二章，但屬于第一章的內容）
　　考研：出小題概率非常大，抽象性行列式與行列式性質結合考察
　　【矩陣】
　　1、矩陣性質
　　考研：與伴隨矩陣、可逆矩陣、初等矩陣結合考察。
　　2、數字型n階矩陣運算
　?、俜椒ㄒ唬褐仁?
　?、诜椒ǘ汉瑢蔷€上下三角為0的矩陣
　　③方法三：利用二項式定理，拆寫成E+B型
　?、芊椒ㄋ模豪梅謮K矩陣
　?、莘椒ㄎ澹篜-1AP=B；P-1APP-1AP=B2
　　方法五涉及相似對角化知識。
　　方法三涉及高中知識。
　　考研：常見在大題出現，是大題的第一問！看到數字型n階矩陣運算，一定出自這5個方法。
　　3、伴隨矩陣
　　考研：伴隨矩陣常與其他知識考察，與行列式、轉置、K倍、可逆、伴隨的伴隨結合考察。
　　4、二階矩陣的伴隨矩陣
　　法則：主對角線互換、副對角線填負號。
　　考研：如果讓求某個二階矩陣的可逆矩陣，難點轉化成如何計算它的伴隨矩陣。
　　5、可逆矩陣兩種求法
　　考研：可逆矩陣可與行列式、轉置、K倍、伴隨矩陣、可逆的可逆結合考察。
　　6、分塊矩陣
　　考研：以小題出現
　　7、初等矩陣
　　考研：小題出現
　　8、正交矩陣、對稱矩陣、反對稱矩陣
　　考研：第二章先知道張什么模樣，這部分內容在二次型、相似對角化考察。
　　9、秩（十個公式）
　　考研：我把秩比作答題的第二種方法，在解決向量、方程組等相關知識點，可以用傳統(tǒng)方法（解題速度慢），也可用秩，解題速度是傳統(tǒng)方法的5倍！但是難懂。
　　【向量】
　　1、幾組定義（向量內積、向量的長度、單位化、正交）
　　考研：考單位化，但是如果想理解線性代數本質，向量內積、向量的長度要懂。
　　2、線性相關、無關的三大判別方法
　　⑴、利用行列式
　　⑵、向量個數＞維度，必相關
　　⑶、利用秩
　　考研：小題出現，很少結合其他章節(jié)知識點。
　　3、線性相關無關證明題三種思路
　　⑴、利用定義法
　?、?、用秩
　　⑶、反證法
　　考研：大題考點，這部分內容可以與線性方程組結合，也可以與特征值特征向量結合，也可以與秩結合。至于如何結合，怎么結合，請自己歸納總結。
　　4、線性表出四大判別方法
　?、拧⒗眯辛惺?/div>
　?、啤⒗弥?/div>
　?、?、利用定義
　?、?、利用方程組
　　考研：可小題、可大題，但是通是大題的某一問。
　　5、克拉默法則
　　考研：服務線性表出。
　　6、線性表出計算題三大思路
　?、?、利用克拉默法則
　?、?、構建方程組，抓0思想
　?、?、與向量組結合考等價。
　　考研：大題考點！涉及部分方程組知識和初等行變換知識。
　　這部分內容涉及重要的數學思想：分類討論?。。。ù箢}愛考）
　　7、線性表出證明題四個理論
　　考研：大題小題都有，但是近幾年小題居多。
　　8、極大線性無關組
　　考研：核心考點內容和2、3知識點一樣，換湯不換藥
　　9、等價向量組
　　考研：小題居多，很少與其它章節(jié)知識點結合。
　　【線性方程組】
　　1、基礎解系
　?。ú欢捅诚聛怼＃?/div>
　　2、齊次線性方程組與非齊次線性方程組
　?、拧⒊Ｒ?guī)求解
　?、?、解含參數的方程組
　　（這部分內容最難在于化簡，矩陣基礎要牢固！?。?/div>
　　⑶、利用解的三個性質
　?、取⑼ㄟ^矩陣運算，構造方程組再求解
　　考研：大題核心考點，歷年考題向量和方程組會出其中一道，而方程組的出題概率高于向量！原因如下
　　①、解題方法多。
　　②、能與矩陣相關知識聯系結合。
　　3、公共解、同解兩種題型
　　考研：重要考點題！
　　【特征值與特征向量】
　　1、特征值相關概念與計算
　　考研：必考題，這里面難點不在于特征值相關知識，而在于求解行列式相關知識。
　　2、特殊特征值
　　⑴、上三角矩陣、下三角矩陣。
　?、?、秩為1的矩陣
　?、恰⒛硞€矩陣拆分后，利用⑴和⑵結合。
　　3、相似矩陣概念及性質
　　考研：不會單獨出，但一定會結合其他題目
　　4、相似矩陣兩種考題
　　如果P-1AP=B
　?、湃鬉λ=λa→B(P-1a)=λ(P-1a)
　?、迫鬊a=λa→A(Pa)=λ(Pa)
　　考研：這部分內容是內容5的基礎，但是如果單獨出考題，不太可能。
　　5、對角矩陣的相似問題
　　核心內容：“搭橋”橋是Λ。
　　考研：核心重點考點！
　　本內容需要分類討論、需要基礎解系相關知識、又可以聯系特征值、特征向量，性質方面也可全面考察。
　　6、反對稱矩陣
　　考研：小題
　　7、實對稱矩陣以及正交矩陣
　　考研：也是重要考點，大部分知識和前面一樣，唯一不同之處在于多一個史密斯正交化。
　　【二次型】
　　1、二次型相關概念
　　內容和微分方程有異曲同工之妙，記憶的內容比較多，但比較簡單。
　　考研：出小題，比如填寫一個負慣性指數。
　　2、矩陣的等價、相似、合同
　　考研：出小題，一定不可能出大題的。
　　3、化二次型為標準型、正定問題
　　考研：核心重點考點，內容本身沒什么難度，只是把前面所有的知識綜合起來。
　　這里不用細說，如果前面的相關內容復習的非常好，這部分內容學習起來會輕松很多。
　　以上就是學姐為大家整理的2023考研數學線性代數各章節(jié)知識點匯總！學長整理的全部內容！想了解更多關于考研的相關信息，請關注高頓考研官網查詢，現在已經進入下半年考研復習關鍵期，大家要抓緊時間努力備考，祝大家考研成功。
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