2023年考研高等數(shù)學沖刺階段重點難點分析！數(shù)學是考研中最難的一個學科，也是花的時間最多的，因此在沖刺階段一定要羅列清楚重難點在哪，為了方便大家了解，高頓小編已經(jīng)整理，一起來看吧！
一、極限的概念、性質(zhì)及計算
重點：
(1)函數(shù)極限的計算：七種未定式的計算，四則運算、泰勒公式、洛必達法則、對數(shù)恒等式、等價無窮小替換、單側(cè)極限等方法的使用；
(2)數(shù)列極限的計算：定積分定義、夾逼準則、直接計算、單調(diào)有界收斂準則。
難點：
（1）數(shù)列極限中利用夾逼準則和定積分定義求和式極限；
?。?）利用單調(diào)有界收斂準則證明數(shù)列極限存在；
?。?）極限性質(zhì)和收斂性的討論。
二、常微分方程
重點：
（1）解方程：可分離變量的微分方程、二階（高階）常系數(shù)線性微分方程、齊次方程、一階線性微分方程、可降階的微分方程（數(shù)一數(shù)二）；
（2）理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結構；
?。?）微分方程的應用：利用微分學和積分學知識列出微分方程并求解。
難點：
?。?）求解伯努利方程和歐拉方程（數(shù)一）；
?。?）利用物理知識列方程（數(shù)一數(shù)二）。
三、導數(shù)的計算
重點：
（1）多元函數(shù)導數(shù)的計算：復合函數(shù)和隱函數(shù)求偏導數(shù)，全微分的計算；
（2）一元函數(shù)導數(shù)的計算：初等函數(shù)（含冪指函數(shù)）、變限積分、隱函數(shù)、參數(shù)方程（數(shù)一、數(shù)二）、抽象函數(shù)、高階導數(shù)等導數(shù)的計算。
難點：
高階導數(shù)計算、變限積分求導、多元函數(shù)中抽象復合函數(shù)的偏導數(shù)計算。
四、極限的應用
重點：
(1)連續(xù)的定義和判斷間斷點；
(2)導數(shù)的定義與微分
(3)討論多元函數(shù)的極限、連續(xù)性、偏導性和可微性及其相互關系；
(4)求曲線的水平、鉛直和斜漸近線；
難點：
多元函數(shù)可微性的判斷；分段函數(shù)和抽象函數(shù)可導性的討論。
五、導數(shù)的應用
重點：
(1)一元函數(shù)微分學的應用：
1）幾何應用：平面曲線的切線和法線；曲率和曲率半徑的計算，理解曲率圓（數(shù)一數(shù)二）；
2）物理應用（數(shù)一和數(shù)二）：變化率；3）經(jīng)濟學應用（數(shù)三）：邊際和彈性的概念、計算和經(jīng)濟學意義；
4）單調(diào)性和凹凸性：利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和凹凸性；理解凹凸性的幾何意義；
5）極值和拐點：利用導數(shù)判斷函數(shù)的極值點和拐點，掌握判斷的必要條件和充分條件；理解極值點和拐點的關系；
6）最值：利用導數(shù)求解函數(shù)的最大值和最小值，最值在相關實際問題中應用。
?。?）多元函數(shù)微分學的應用：
1）多元函數(shù)極值：利用必要條件和充分條件求二元函數(shù)的極值；用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值；求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值；
2）方向?qū)?shù)和梯度（數(shù)一）：計算方向?qū)?shù)和梯度，理解二者之間的關系。
3）空間解析幾何中的應用（數(shù)一）：空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線；
難點：
導數(shù)的物理應用；凹凸性的幾何意義；條件極值的計算。
六、積分的計算
重點：
?。?）二重積分：利用直角坐標和極坐標計算二重積分。
(2)不定積分：掌握兩類換元法和分部積分法；會求有理函數(shù)、三角有理式、指數(shù)有理式、根式等不定積分；
（3）定積分：理解定積分的定義，掌握比較定理和積分中值定理；利用牛頓萊布尼茨公式計算各種不同形式的定積分：對稱區(qū)間、抽象函數(shù)、初等函數(shù)、分段函數(shù)、遞推公式等；
難點：
二重積分中值定理的使用；反常積分的計算和收斂性的判別。
七、積分的應用
重點：
幾何應用平面圖形的面積；平面曲線的弧長（數(shù)一數(shù)二）；旋轉(zhuǎn)曲面的面積（數(shù)一數(shù)二）；旋轉(zhuǎn)體的體積。
難點：
?。?）微元法的基本思想和部分公式的理解和記憶；
（2）物理應用（數(shù)一數(shù)二）：計算質(zhì)量、變力做工、質(zhì)心、形心、靜壓力、轉(zhuǎn)動慣量等。
八、多元函數(shù)積分學（數(shù)一）
重點：
?。?）利用直角坐標和求坐標計算三重積分；
?。?）會利用直接帶入法（化為定積分）計算第一類曲線積分；
?。?）會利用直接代入法（化為定積分）直接計算第二類曲線積分，利用格力公式計算第二類曲線積分；利用斯托克斯公式計算三維的第二類曲線積分；掌握曲線積分與路徑無關的條件，求二元函數(shù)全微分的原函數(shù)
?。?）會利用直接帶入法（化為二重積分）計算第一類曲面積分；
?。?）會利用直接投影法、轉(zhuǎn)換投影法、高斯公式計算第二類曲面積分。
難點：
格林公式的使用；積分與路徑無關的理解及相關計算；轉(zhuǎn)換投影法和高斯公式的使用；散度與旋度的計算及公式的記憶。
九、無窮級數(shù)（數(shù)一數(shù)三）
重點：
?。?）常數(shù)項級數(shù)：利用級數(shù)收斂的性質(zhì)和比較判別法、根值比值判別法判斷正項級數(shù)的斂散性，用萊布尼茨判別法判斷交錯級數(shù)的斂散性；
?。?）冪級數(shù)：計算級數(shù)的收斂半徑和收斂域；求冪級數(shù)的和函數(shù)；將函數(shù)展開成冪級數(shù)。
難點：
抽象級數(shù)斂散性的證明；抽象級數(shù)和函數(shù)的求解；傅里葉級數(shù)的計算和狄利克雷收斂定理。
十、不等式、中值定理與零點問題（證明推理部分）
重點：
?。?）不等式證明：利用單調(diào)性凹凸性證明不等式；
?。?）中值定理：利用羅爾定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理、柯西中值定理證明相關結論；
?。?）零點問題：利用單調(diào)性、零點定理和羅爾定理等判斷函數(shù)零點問題。
難點：
定理的理解及其使用范圍、輔助函數(shù)的構造，泰勒中值定理的使用。
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