2025年數(shù)學(xué)三考試大綱

考試科目：微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 

考試形式和試卷結(jié)構(gòu)

一、試卷滿分及考試時(shí)間

試卷滿分為150分，考試時(shí)間為180分鐘．

二、答題方式

答題方式為閉卷、筆試．

三、試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)

微積分                         　約60%

線性代數(shù)　                       約20%

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)                 約20%

四、試卷題型結(jié)構(gòu)

單項(xiàng)選擇題選題                   10小題，每小題5分，共50分

填空題                           6小題，每小題5分，共30分

解答題（包括證明題）             6小題，共70分

線性代數(shù)

一、行列式

考試內(nèi)容

行列式的概念和基本性質(zhì)　行列式按行（列）展開(kāi)定理

考試要求

了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)。

會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）展開(kāi)定理計(jì)算行列式。

二、矩陣

考試內(nèi)容

矩陣的概念　矩陣的線性運(yùn)算　矩陣的乘法　方陣的冪　方陣乘積的行列式　矩陣的轉(zhuǎn)置　逆矩陣的概念和性質(zhì)　矩陣可逆的充分必要條件　伴隨矩陣　矩陣的初等變換　初等矩陣　矩陣的秩　矩陣的等價(jià)  分塊矩陣及其運(yùn)算

考試要求

1．理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣的定義及性質(zhì)，了解對(duì)稱(chēng)矩陣、反對(duì)稱(chēng)矩陣及正交矩陣等的定義和性質(zhì)。

2．掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì)。

3．理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會(huì)用伴隨矩陣求逆矩陣。

4. 了解矩陣的初等變換和初等矩陣及矩陣等價(jià)的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的逆矩陣和秩的方法。

5. 了解分塊矩陣的概念，掌握分塊矩陣的運(yùn)算法則。

三、向量

考試內(nèi)容

向量的概念　向量的線性組合與線性表示　向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)　向量組的極大線性無(wú)關(guān)組  等價(jià)向量組　向量組的秩　向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系  向量的內(nèi)積  線性無(wú)關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法

考試要求

1．了解向量的概念，掌握向量的加法和數(shù)乘運(yùn)算法則。

2．理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)等概念，掌握向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法。

3．理解向量組的極大線性無(wú)關(guān)組的概念，會(huì)求向量組的極大線性無(wú)關(guān)組及秩。

4．理解向量組等價(jià)的概念，理解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關(guān)系。

5．了解內(nèi)積的概念．掌握線性無(wú)關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特（Schmidt）方法。

四、線性方程組

考試內(nèi)容                                        

線性方程組的克拉默（Cramer）法則　線性方程組有解和無(wú)解的判定　齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解  非齊次線性方程組的解與相應(yīng)的齊次線性方程組（導(dǎo)出組）的解之間的關(guān)系　非齊次線性方程組的通解

考試要求

會(huì)用克拉默法則解線性方程組。

掌握非齊次線性方程組有解和無(wú)解的判定方法。

理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的概念，掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法。

理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念。

掌握用初等行變換求解線性方程組的方法。

五、矩陣的特征值和特征向量

考試內(nèi)容

矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì)　相似矩陣的概念及性質(zhì)　矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件及相似對(duì)角矩陣　實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的特征值和特征向量及相似對(duì)角矩陣

考試要求

理解矩陣的特征值、特征向量的概念，掌握矩陣特征值的性質(zhì)，掌握求矩陣特征值和特征向量的方法。

理解矩陣相似的概念，掌握相似矩陣的性質(zhì)，了解矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對(duì)角矩陣的方法。

掌握實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)。

六、二次型

考試內(nèi)容

二次型及其矩陣表示  合同變換與合同矩陣　二次型的秩　慣性定理　二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形　用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形　二次型及其矩陣的正定性

考試要求

掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型秩的概念，了解合同變換與合同矩陣的概念,了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形的概念以及慣性定理。

掌握用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法，會(huì)用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。

理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法。