2023年五邑大學高等代數考研大綱出爐！

　　2022年五邑大學高等代數考研大綱出爐！該大綱是有五邑大學研究生學院公布，官方公示有效，主要考察學生的高等代數基本概念、基本理論和基本思想方法，數學與計算科學學院的考生留意，下面來看高頓小編整理的詳情，供參考！

　　科目名稱及代碼高等代數（818）

　　所在學院（部）數學與計算科學學院

　　一、基本要求

　　高等代數是數學專業(yè)的一門重要基礎課程。要求考生比較系統(tǒng)地理解高等代數的基本概念和基本理論，掌握高等代數的基本思想和方法。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力和綜合運用所學的知識分析問題和解決問題的能力。

　　二、內容范圍

　　本科目考核的內容范圍有如下8個方面：

　　1.多項式：數域、一元多項式的定義和運算、多項式的整除性、多項式的最大公因式、多項式的分解、重因式、多項式函數和多項式的根、復系數和實系數多項式的因式分解、有理系數多項式。

　　考試要求:能運用多項式的概念與基本性質、多項式的整除性、最大公因式和分解、有理系數多項式等理論知識求解和證明有關問題。

　　2.行列式：線性方程組和行列式、排列、n階行列式、n階行列式的性質、行列式的計算、余子式和代數余子式、行列式的展開、克拉默法則。

　　考試要求:能運用行列式性質、展開定理和克拉默法則計算和證明有關問題。

　　3．線性方程組：消元法、向量空間、線性相關性、矩陣的秩、線性方程組可解的判別法、線性方程組解的結構。

　　考試要求:能運用消元法、矩陣的秩、線性方程組可解的判別法求解和證明有關問題

　　4.矩陣：矩陣概念的一些背景、矩陣的運算、矩陣乘積的行列式與秩、矩陣的逆、矩陣的分塊、初等矩陣、分塊乘法的初等變換及應用。

　　考試要求:能運用矩陣的運算、可逆矩陣、矩陣乘積的行列式、矩陣的分塊計算和證明有關問題。

　　5.二次型：二次型及其矩陣表示、標準形、唯一性、正定二次型。掌握和理解二次型及其矩陣表示、標準形、唯一性、正定二次型。

　　考試要求:能運用二次型和對稱矩陣、復數域和實數域上的二次型、正定二次型求解和證明有關問題。

　　6．線性空間：集合映射、線性空間的定義與簡單性質、維數、基與坐標、基變換與坐標變換、線性子空間、子空間的交與和、子空間的直和、線性空間的同構。

　　考試要求:能運用線性空間的定義、子空間、向量的線性相關性、基和維數、坐標、向量空間的同構、矩陣的秩、齊次線性方程組的解空間求解和證明計有關問題。

　　7.線性變換：線性變換的定義、線性變換的運算、線性變換的矩陣、特征值與特征向量、對角矩陣、線性變換的值域與核、不變子空間、若爾當（Jordan）標準形介紹。

　　考試要求:能運用線性映射、線性變換的運算、線性變換和矩陣、不變子空

　　間、特征值和特征向量、可以對角化的矩陣求解和證明有關問題

　　8．歐幾里得空間：定義與基本性質、標準正交基、同構、正交變換、子空間、實對稱矩陣的標準形、向量到子空間的距離、最小二乘法、酉空間介紹。掌握和理解歐氏空間的定義與基本性質、標準正交基、正交變換、實對稱矩陣的標準形、向量到子空間的距離、最小二乘法。

　　考試要求:能運用向量的內積、正交基、正交變換、對稱變換和對稱矩陣求解和證明有關問題。

　　三、題型結構

　　四、參考書目

　　[1].《高等代數》（第五版），王萼芳、石生明修訂，北京大學數學系幾何與代數教研室代數小組編，高等教育出版社,2019年5月.

　　五、其他說明

　　本科目考試形式為閉卷，時間180分鐘，不需要計算器。

　　本文整理與五邑大學研究生學院

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