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2024南方科技大學(xué)數學(xué)610研究生考試大綱已公布!含參考書(shū)

來(lái)源:考研招生網(wǎng) liuhuimin 2023-07-31
  2024南方科技大學(xué)數學(xué)研究生考試大綱及參考書(shū)已公布!官網(wǎng)顯示,2024年數學(xué)《610數學(xué)分析》考試大綱已經(jīng)公布于眾,其中考試諾日公有極限和連續性、一元函數微分學(xué)、一元函數積分學(xué)等,參考書(shū)目有《數學(xué)分析教程》上下兩冊,詳細內容來(lái)看考研招生網(wǎng)的整理。
2024南方科技大學(xué)數學(xué)610研究生考試大綱
  考試科目代碼:610考試科目名稱(chēng):數學(xué)分析
  一、考試要求
  1)要求考生熟練掌握數學(xué)分析的基本概念、基本理論和基本方法。
  2)要求考生具有嚴格的數學(xué)論證能力、舉反例能力和基本計算能力。
  3)要求考生了解數學(xué)分析中的基本概念、理論、方法的實(shí)際來(lái)源和歷史背景,清楚它們的幾何意義和物理意義,初步具備應用數學(xué)分析解決實(shí)際問(wèn)題能力。
  二、考試內容
  1)極限和連續性
  a.數列極限與函數極限的概念,包括數列的上、下極限和函數的左、右極限。
  b.極限的性質(zhì)及四則運算性質(zhì),兩面夾原理。
  c.區間套定理,確界存在定理,單調有界原理,Bolzano-Weierstrass定理,Heine-Borel有限覆蓋定理,Cauchy收斂準則。
  d.函數連續性的概念及相關(guān)的不連續點(diǎn)類(lèi)型。函數連續的四則運算與復合運算性質(zhì),以及無(wú)窮小量比較。
  e.閉區間上連續函數的性質(zhì):有界性定理、最值定理、介值定理和一致連續性定理。
  2)一元函數微分學(xué)
  a.導數和微分的概念及其相互關(guān)系,導數的幾何意義和物理意義,函數可導性與連續性之間的關(guān)系。
  b.函數導數與微分的運算法則,包括高階導數的運算法則,分段函數的導數。
  c.Rolle中值定理,Lagrange中值定理和Cauchy中值定理以及Taylor公式。
  d.函數的導數與單調性,極值,最值和凸凹性。
  e.L’Hopital(洛必達)法則,不定式極限。
  3)一元函數積分學(xué)
  a.不定積分的概念,不定積分的基本公式,換元積分法和分部積分法,有理函數、三角函數和簡(jiǎn)單無(wú)理函數的積分。
  b.定積分的概念,包括Darboux和,上、下積分及可積條件與可積函數類(lèi)。
  c.定積分的性質(zhì),微積分基本定理,定積分的換元積分法和分部積分法。
  d.用定積分表達和計算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積,平面曲線(xiàn)的弧長(cháng),旋轉體的體積與側面積,平行截面面積已知的立體體積,變力做功和物體的質(zhì)量與質(zhì)心)。
  e.廣義積分的概念,廣義積分收斂的比較判別法,Abel判別法和Dirichlet判別法,其中包括積分第二中值定理。
  4)無(wú)窮級數
  a.數項級數斂散性的概念,數項級數的基本性質(zhì)。
  b.正項級數斂散的必要條件,比較判別法,Cauchy判別法,D’Alembert判別法與積分判別法。
  c.任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念及其相互關(guān)系,交錯級數的Leibnitz判別法,絕對收斂級數的性質(zhì)。
  d.函數項級數一致收斂性的概念以及判斷一致收斂性的Weierstrass判別法,Abel判別法和Dirichlet判別法,一致收斂級數的性質(zhì)。
  e.冪級數及其收斂半徑的概念,包括Cauchy-Hadamard定理和Abel第一定理。
  f.冪級數的性質(zhì),將函數展開(kāi)為冪級數,Weierstrass逼近定理。
  g.Fourier級數的概念與性質(zhì)以及收斂性的判別法。
  5)多元函數微分學(xué)與積分學(xué)
  a.多元函數極限與連續性,偏導數和全微分的概念,多元函數的偏導數與全微分。
  b.隱函數存在定理,反函數定理。
  c.多元函數極值和條件極值,Lagrange乘子法,偏導數的幾何應用。
  d.重積分,第一型、第二型曲線(xiàn)積分和曲面積分的概念與計算。
  e.梯度,散度,旋度及其物理、幾何意義。
  f.Gauss公式、Green公式和Stokes公式及其應用。
  6)含參變量積分
  a.含參變量常義積分的概念與性質(zhì)。
  b.含參變量廣義積分的一致收斂性的概念及其判別法,一致收斂的含參變量廣義積分的性質(zhì)。
  三、考試時(shí)間:180分鐘,滿(mǎn)分:150分
  四、參考書(shū)目:
  《數學(xué)分析教程》(上、下冊),常庚哲、史濟懷編,中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社,2013年,第三版。
  來(lái)源于南方科技大學(xué)研究生招生網(wǎng)官網(wǎng)
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